质量为m，带电量为+q的微粒在O点以初速V0与水平方向成θ角射出，如图所示，微粒在运动过程中所受阻力大小恒为f．（重力加速度取g．）（1）如在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保

Question

质量为m，带电量为+q的微粒在O点以初速V₀与水平方向成θ角射出，如图所示，微粒在运动过程中所受阻力大小恒为f．（重力加速度取g．）
（1）如在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证微粒仍沿V₀方向做匀速直线运动，试求所加匀强电场强度的大小．
（2）如在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证微粒仍沿V₀方向做直线运动，试求所加匀强电场强度的最小值．
（3）若加上大小一定，方向水平向左的匀强电场，仍保持微粒沿V₀方向做直线运动，并且经过一段时间后微粒又回到O点，求微粒回到O点时的速率．（要求作受力图）

Answer 1

（1）保证微粒仍沿V₀方向做匀速直线运动，即带电粒子的合外力为零，如图（1）所示，据平衡态求得：E=(√(m2g2+f2+2mgfsinθ))/(q)
（2）微粒受力如图所示（2）上，要保证微粒沿v_o方向直线运动必须使垂直于v_o方向斜上方加匀强电场，E有最小值，且Eq=mgcosθ，E=(mgsinθ)/(q)
（3）如图（2）下所示，为使垂直于v₀方向合力为零，Eqsinθ=mgcosθ．设微粒最大位移为S，由动能定理得：-（mgsinθ+qEcosθ+f）S=0-(1)/(2)m

v

2 0

粒子由O点射出再回到O点整个过程，由动能定理：
-2fS=(1)/(2)mv2−(1)/(2)m

v

2 0

解上述方程得v=√((mg−fsinθ)/(mg+fsinθ)v0)
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　图（1）图（2）
答：①保证微粒仍沿V₀方向做匀速直线运动，场强大小为(√(m2g2+f2+2mgfsinθ))/(q)

②如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证微粒仍沿u方向做直线运动，所加匀强电场的最小值为(mgsinθ)/(q)
③微粒回到O点时的速率为√((mg−fsinθ)/(mg+fsinθ)v0)．