如图1所示，倾角θ=30°的斜面底端装有与斜面垂直的弹性挡板，质量为1kg的小物块（大小不计）在平行于斜面上的F=10N的恒力作用下，从底端沿斜面向上作初速为零的匀加速直线运动，小物块

Question

如图1所示，倾角θ=30°的斜面底端装有与斜面垂直的弹性挡板，质量为1kg的小物块（大小不计）在平行于斜面上的F=10N的恒力作用下，从底端沿斜面向上作初速为零的匀加速直线运动，小物块和斜面之间的动摩擦因数μ=(√(3))/(5)；F作用一段时间后撤去，小物块恰好能上升到距挡板20m的A点．（重力加速度为g=10m/s²）求：
（1）小物块第一次撞击挡板的动能；
（2）若小物块每次碰挡板后都以原速率反弹，小物块与挡板碰撞的时间不计，则从最初算起小物块在斜面上运动的总路程多大？
（3）在图2中定性作出小物块在斜面上运动的v-t图象（沿斜面向上的方向为速度的正方向，小物块与挡板撞击的时间不计）．

Answer 1

（1）对于小物块第一次下滑的过程，运用动能定理得：
   mgLsinθ-μmgcosθ•L=E_k；
可得 小物块第一次撞击挡板的动能 E_k=mgL（sinθ-μcosθ）=10×20×（sin30°-(√(3))/(5)×cos30°）J=40J
（2）根据题意可知，mgsinθ>μmgcosθ，所以物块最终停在挡板上．设总路程为S．
对物块从A下滑到停止运动的全过程运用动能定理得：
  mgLsinθ-μmgcosθ（S-L）=0-0
解得 S=(160)/(3)m
（3）根据牛顿第二定律得：
在F作用下物块做匀加速运动时的加速度大小为 a₁=(F-mgsinθ-μmgcosθ)/(m)=2m/s²；
撤去F向上匀减速运动的加速度大小 a₂=(mgsinθ+μmgcosθ)/(m)=8m/s²；
下滑的加速度大小为 a₃=(mgsinθ-μmgcosθ)/(m)=2m/s²；
画出v-t图象如图．
答：
（1）小物块第一次撞击挡板的动能是40J．
（2）从最初算起小物块在斜面上运动的总路程是(160)/(3)m．
（3）如图所示．