（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，试证明：CD=BE．（2）如图2，在△ABC中，仍然有条件“AB=AC，点D，E分别在AB和AC上”．若∠ADC+∠AEB=180°，则CD与BE是否仍相等？若相等，请证

Question

（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，试证明：CD=BE．
（2）如图2，在△ABC中，仍然有条件“AB=AC，点D，E分别在AB和AC上”．若∠ADC+∠AEB=180°，则CD与BE是否仍相等？若相等，请证明；若不相等，请举反例说明．

Answer 1

（1）证明：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
在△ABE与△ACD中，

∠A=∠A

∠ADC=∠AEB

AB=AC

，
∴△ABE≌△ACD（AAS）．
∴CD=BE；
（2）CD=BE，
证明如下：分别作CF⊥AB，BG⊥AC，
∴∠CBF=90°，∠BGC=90°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△FBC和△GCB中，

∠CBF=∠BGC

∠ABC=∠ACB

BC=BC

，
∴△FBC≌△GCB．
∴CF=BG，
∵∠ADC+∠AEB=180°，
又∵∠BEG+∠AEB=180°，
∴∠ADC=∠BEG，
在△CFD和△BGE中，

∠FDC=∠BEG

∠CBF=∠BGE

CF=BG

，
∴△CFD≌△BGE，
∴CD=BE．