能否对n^4（n的四次方）求和?

Question

能否对n^4（n的四次方）求和?

Answer 1

可以
一步步来：
(n+1)^3 -n^3 = 3n^2 + 3n +1
对将1~k带入上式,相加,可得,(k+1)^3 - 1 = 求和( 3n^2 + 3n +1) n=1~K
拆开方程式,k^3 + 3k^2 + 3k= 3求和（n^2) + 3k(k+1)/2 + k
我们可以发现,我们等式的右边有了求和的二次方的项,其余的均是已知项.
求和2次方项留在右边,其它均移到左边,可以得到 求和（n^2)= (2k^3+ 3k^2 +k)/6
也就是,左边是三次方时,可以得到2次方求和项.
同理,4次方求和项为：n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30