2013年春某地干旱少雨,农作物受灾严重,为了保证今后农田灌,当地政府决定建一横断面为等腰梯形的水渠,为减少水的流失量,必须减少水与渠避的接触面,若水渠横断面的面积设计定值S,渠深为

Question

2013年春 某地干旱少雨,农作物受灾严重,为了保证今后农田灌,当地政府决定建一横断面为等腰梯形的水渠,为减少水的流失量,必须减少水与渠避的接触面,若水渠横断面的面积设计定值S,渠深为h,则水渠避的倾斜角a多大时,水渠的流失量最小,

Answer 1

因为沟渠是倒过来的等边形,设上底边为A,下底边长度为B,中位线为C,对角线为D,两腰长度为E,腰长与水渠长度的乘积即侧面,下底边长与水渠长度的乘积即底面,所以要减少渠避的接触面,必须减少腰长和下底边长．
S/h=A+B/2=C=2D*D／h
A-B/2=tan∠a*h

A＝（A+B）/2＋（A-B）/2=S/h＋tan∠a*h
B＝（A+B）/2－（A-B）/2=S/h－tan∠a*h
E²＝ [(S/h＋tan∠a*h)-√（2s-h²） ］² + h²
计算出2E＋B最小值时,即可求出tan∠a的值,就知道∠a大小了