已知数列｛an｝的递推共识为a1=1,an+1=2an+1（n属于N*）（1）求数列的前5项.（2）猜测数列的通项共识,并用数学归纳法证明.

Question

已知数列｛an｝的递推共识为a1=1,an+1=2an+1（n属于N*）
（1）求数列的前5项.
（2）猜测数列的通项共识,并用数学归纳法证明.

Answer 1

A1=1
A2=3
A3=7
A4=15
A5=31
猜想An=2^n-1
用数学归纳法证明
n=1 的时候A1=1 =2-1 成立
假设n=k 的时候 Ak=2^k-1
则当n=k+1的时候Ak+1 =2Ak+1 =2^(k+1)-2+1
n=k+1的时候成立
An=2^n-1