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如图所示，已知Rt△ABC中，AH为斜边BC上的高，M为BC中点，O为△ABC外心，OB交AH于D．求证：AD=2DH．
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如图所示，已知Rt△ABC中，AH为斜边BC上的高，M为BC中点，O为△ABC外心，OB交AH于D．求证：AD=2DH．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵O为外心，∴连接CE，∴B、A、E三点共线，
连接EM交OB于G，∴G为△EBC重心．
∵O为外心，∴EM⊥BC，AH⊥BC，
∴AH∥EM．
∵G为重心，∴
＝2．
∴
＝
，
∴AD=2DH．
证明：∵O为外心，∴连接CE，∴B、A、E三点共线，连接EM交OB于G，∴G为△EBC重心．
∵O为外心，∴EM⊥BC，AH⊥BC，
∴AH∥EM．
∵G为重心，∴
| EG |
| GM |
∴
| AD |
| DH |
| EG |
| GM |
∴AD=2DH．
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