细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．（1）2+1=2S1=12（2）2+1=3S2=22（3）2+1=4S3=32…（1）推算出S10的值；（2）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；

Question

细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
（√(1)）²+1=2　　　S₁=(√(1))/(2)
（√(2)）²+1=3　　　S₂=(√(2))/(2)
（√(3)）²+1=4　　　S₃=(√(3))/(2)
…

（1）推算出S₁₀的值；
（2）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

Answer 1

（1）∵OA12=1，OA22=2，OA32=3，∴OA102=10，∵S1=12，S2=22，S3=32，…∴S10=102；（2）由（1）得：OAn2=n，Sn=n2；（3）∵S12=14，S22=24，S32=34，…S102=104，S12+S22+S32+…+Sn2=14+24+34+…+104=554．...