如图所示的传送带装置，与水平面的夹角为θ，且tanθ=0.75．传送带的速度为v=4m/s，摩擦系数为μ=0.8，将一个质量m=4kg的小物块轻轻的放置在装置的底部，已知传送带装置的底部到顶部之间的

Question

如图所示的传送带装置，与水平面的夹角为θ，且tanθ=0.75．传送带的速度为v=4m/s，摩擦系数为μ=0.8，将一个质量m=4kg的小物块轻轻的放置在装置的底部，已知传送带装置的底部到顶部之间的距离L=20m．（本题重力加速度g=10m/s²）

（1）求物块从传送带底部运动到顶部的时间t；
（2）求此过程中传送带对物块所做的功．

Answer 1

（1）据题 tanθ=0.75，则θ=37°
物块开始上滑时，由牛顿第二定律有：
  μmgcosθ-mgsinθ=ma；
解得 a=0.4m/s²．
设经过的时间t₁物块与传送带的速度相等，则有：
  at₁=v；
联立解得：t₁=10s
这段时间内物块发生的位移为：x₁=(v)/(2)t1=(4)/(2)×10=20m=L
所以物块一直做匀加速运动，物块从传送带底部运动到顶部的时间为10s．
（2）由动能定理得：W-mgLsin37°=(1)/(2)mv2-0
解得传送带对物块所做的功为：W=512J
答：（1）物块从传送带底部运动到顶部的时间t是10s；
（2）此过程中传送带对物块所做的功是512J．