如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2.5m/s的速率运行．将一质量m=1kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端A点，工件能被传送到顶端B点

Question

如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v₀=2.5m/s的速率运行．将一质量m=1kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端A点，工件能被传送到顶端B点，h=2.5m．已知工件与皮带间的动摩擦因数μ=(√(3))/(2)，取g=10m/s²．求：
（1）物体从A运动到B，皮带对物体所做的功是多少？
（2）工件由A点到B点经过的时间t；
（3）由于传送工件电动机多消耗电能是多少？

Answer 1

（1）设工件相对传送带滑动过程的加速度为a．则由牛顿第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得：a=μgcosθ-gsinθ=2.5m/s²
若工件一直加速运动到B点，则达B点速度为：υ＝√(2al)＝5m/s＞2.5m/s
由此可知，工件途中相对传送带静止，达B点速度υ=υ₀=2.5m/s
由动能定理得：W−mgh＝(1)/(2)mυ2
解得：W=28.125J
（2）设工件匀加速，经历时间为t₁；匀速运动，经历时间为t₂、A到B经过的时间为t．则有如下关系式：t1＝(υ)/(a)＝1s
t2＝(l−s1)/(υ)＝1.5s
t=t₁+t₂=2.5s
（3）设工件相对传送带运动位移为L，则有：L＝υ0t−(1)/(2)υt1＝1.25m
由于摩擦消耗机械能Q=μmgL=9.375J
电动机传送工件多消耗电能E＝mgh+(1)/(2)mυ2+Q＝37.5J
答：（1）物体从A运动到B，皮带对物体所做的功是28.125J
（2）工件由A点到B点经过的时间t为2.5s；
（3）由于传送工件电动机多消耗电能是37.5J