如图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它是由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m；另一台倾斜传送，传送带与地面间的倾角θ=37°，C、D两端相距4.45m，B、C相距很近

Question

如图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它是由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m；另一台倾斜传送，传送带与地面间的倾角θ=37°，C、D两端相距4.45m，B、C相距很近．水平传送带以5m/s的速率沿顺时针方向转动．现将质量为10kg的一袋大米放在水平传送带A端，米袋到达B端后，经C点运动到倾斜传送带的CD上（由B到C米袋速度大小不变）．米袋与传送带之间的动摩擦因数均为0.5．（g=10m/s²）
（1）计算米袋从A运动至B的时间；
（2）若传送带CD不转动，求米袋沿传送带CD所能上升的最大距离；
（2）若要米袋能被送到D端，求米袋从C端到D端间所用时间的取值范围．（运算结果可以带根号）

Answer 1

（1）米袋在AB上运动时，由牛顿第二定律得：
μmg=ma₀，
解得加速度为：a₀=μg=5m/s²
米袋的速度达到v₀=5m/s时，运动时间：t₁=(v0)/(a0)＝(5)/(5)＝1s
滑行的距离为：s0＝(v20)/(2a0)=(52)/(2×5)=2.5m＜AB=3m
因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同的速度，
所以米袋在到达B点之前做匀速运动的时间：t2＝(L−s0)/(v0)=(3−2.5)/(5)=0.1s
米袋从A运动至B的时间：t=t₁+t₂=1+0.1=1.1s
设米袋在CD上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma，
代入数据解得：a=10m/s² 所以能滑上的最大距离：s＝(v20)/(2a)=(52)/(2×10)=1.25m
（2）设CD部分运转速度为v₁时米袋恰能到达D点（即米袋到达D点时速度恰好为零），
由牛顿第二定律可知，米袋速度减为v₁之前的加速度为：a₁=-g（sinθ+μcosθ）=-10m/s²，
米袋速度小于v₁至减为零前的加速度为：a₂=-g（sinθ-μcosθ）=-2m/s²，
由匀变速运动的速度位移公式得：(v21−v20)/(2a1)+(0−v21)/(2a2)=3.05m，
代入数据解得：v₁=3m/s，即要把米袋送到D点，CD部分的速度v_CD≥v₁=3m/s；
米袋恰能运到D点所用时间最长为：tmax＝(v1−v0)/(a1)+(0−v1)/(a2)=1.7s，
若CD部分传送带的速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，
则所用时间最短，此种情况米袋加速度一直为a₂，由位移公式得：
SCD＝v0tmin+(1)/(2作业帮用户2017-09-23举报扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)