（本题满分15分）一次数学考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．设计试卷时，安排前n道题使考生都能得出正确答案，安排8-n道题，每题得出

Question

（本题满分15分）
一次数学考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．设计试卷时，安排前n道题使考生都能得出正确答案，安排8-n道题，每题得出正确答案的概率为 ，安排最后两道题，每题得出正确答案的概率为 ，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得5分，不选或选错得0分．
（1）当n=6时，
①分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率；
②问：考生答对几道题的概率最大，并求出最大值；
（2）要使考生所得分数的期望不小于40分，求n的最小值．

Answer 1

（1）①当n = 6时，10道题全答对，即后四道题全答对的相互独立事件同时发生，
10道题题全答对的概率为 ．                        2分
答对8道题的概率为 + + 4· = ＝ ．       5分
②答对题的个数X的可能值为6，7，8，9，10，其概率分别为：
P （X = 6） = = ;    P （X = 7） = 2· +2·  = ＝ ;
         P （X = 8） = ＝ ;       又 P （X ³ 9） =1－ ＝ ;
所以：答对7道题的概率最大为 ．                                10分
（2）当n = 6时，分布列为：

分值x	30	35	40	45	50

得 E x= 30´ +35´ + 40´ + 45´ +50´ = =37．5 ，
当n =7时， E x ="40" ． 所以n的最小值为7．                      15分
另5n + + =5（ ）³

作业帮用户 2017-09-21 举报

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