（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）已知数列的首项为1，前项和为，且满足，．数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）当时，试比较与的大

Question

（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）
已知数列 的首项为1，前 项和为 ，且满足 ， ．数列 满足 .
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 当 时，试比较 与 的大小，并说明理由；
（3） 试判断：当 时，向量 是否可能恰为直线 的方向向量？请说明你的理由.

Answer 1

（1） （2）

(1) 由 … (1) ， 得 … (2)，由 (2)-(1) 得
, 整理得 ， .
所以，数列 ， ， ，…， ，…是以4为公比的等比数列.
其中, ,
所以， . 
（2）由题意， .
当 时，




所以， .
（3）由题意，直线 的方向向量为 ，假设向量3 4 恰为该直线的方向向量，则有 ，
当 时， ， ，向量 不符合条件；
当 时，由
，
而此时等式左边的 不是一个整数，而等式右边的 是一个整数，故等式不可能成立. 所以，对任意的 ，3 4 不可能是直线

作业帮用户 2016-11-23 举报

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