（本小题满分12分）在△ABC中BC＝aAC＝bab是方程x2—2x＋2＝0的两个根且2cos(A＋B)＝1.求:(1)C的度数;(2)AB的长度;(3)△ABC的面积.

Question

（本小题满分12分）  

在△ABC中 BC＝a AC＝b a b是方程x²—2x＋2＝0的两个根

且2cos(A＋B)＝1.

求:(1)C的度数;    (2)AB的长度;      (3)△ABC的面积.

 

Answer 1

解:(1)cosC＝cos［π—(A＋B)］＝—cos(A＋B)＝—.

∵0°＜C＜180°    ∴C＝120°……………4分

(2)    由题设得        ……………………6分

∴AB²＝AC²＋BC²—2AC·BCcosC＝a²＋b²—2abcos120°

＝a²＋b²＋ab＝ (a＋b)²—ab  ＝(2)²—2＝10.

所以AB＝.……………………10分

(3)S_△ABC＝absinC＝×2×＝.……………………12分