（本题满分18分）对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．（1）求证：

Question

（本题满分18分）

对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：

①在内是单调函数；

②当定义域是时，的值域也是．

则称是该函数的“和谐区间”．

（1）求证：函数不存在“和谐区间”．

（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．

（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例）

Answer 1

（18分）（1）设是已知函数定义域的子集．，或，故函数在上单调递增． 若是已知函数的“和谐区间”，则……………4分 故、是方程的同号的相异实数根． 无实数根，函数不存在“和谐区间”．………………6分...