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三台生产同一种产品的机器M1、M2、M3在x轴上的位置如图所示.M1、M2、M3生产该产品的效率之比为2:1:3,它们生产的产品都需要沿着x轴运送到检验台检验,而移动所需费用与移动的距离成
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三台生产同一种产品的机器M1、M2、M3在x轴上的位置如图所示.M1、M2、M3生产该产品的效率之比为2:1:3,它们生产的产品都需要沿着x轴运送到检验台检验,而移动所需费用与移动的距离成正比.问检验台应该设在x轴上的何处,才能使移动产品所花费的费用最省?
▼优质解答
答案和解析
设检验台应该设在x轴上的P处,P点表示的数为x,
根据题意得到移动的距离总和S=1×|x+2|+2×|x-1|+3×|x-3|
=|x+2|+2|x-1|+3|x-3|,
当x≤-2时,S=-x-2-2x+2-3x+9=-6x+9,此时x=-2时,S的值最小为21;
当-2<x<1时,S=x+2-2x+2-3x+9=-4x+13,S没有值最小值;
当1≤x≤3时,S=x+2+2x-2-3x+9=9,此时S的值不变,等于9;
当x>3时,S=x+2+2x-2+3x-9=6x-9,此时S没有最小值.
因为移动所需费用与移动的距离成正比,而1≤x≤3时,移动的距离总和最小,
所以检验台应该设在x轴上的M1与M3之间(包括M1与M2),才能使移动产品所花费的费用最省.
根据题意得到移动的距离总和S=1×|x+2|+2×|x-1|+3×|x-3|
=|x+2|+2|x-1|+3|x-3|,
当x≤-2时,S=-x-2-2x+2-3x+9=-6x+9,此时x=-2时,S的值最小为21;
当-2<x<1时,S=x+2-2x+2-3x+9=-4x+13,S没有值最小值;
当1≤x≤3时,S=x+2+2x-2-3x+9=9,此时S的值不变,等于9;
当x>3时,S=x+2+2x-2+3x-9=6x-9,此时S没有最小值.
因为移动所需费用与移动的距离成正比,而1≤x≤3时,移动的距离总和最小,
所以检验台应该设在x轴上的M1与M3之间(包括M1与M2),才能使移动产品所花费的费用最省.
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