直线l:kx-y-6k+3=0交c:(x-2)2+(y-7)2=8于A、B两点,N(-6,3),求向量NA•NB的最小值.

Question

直线l:kx-y-6k+3=0交c:(x-2)2+(y-7)2=8于A、B两点,N(-6,3),求向量NA•NB的最小值.

Answer 1

给你思路吧：
令A(x1,y1),B(x2,y2).联立直线L与圆C方程,消去y后利用判别式大于0来确定k的取值范围,同时利用韦达定理得出x1+x2=f(k),x1x2=g(k)
因A、B在直线L上,则坐标满足方程,结合上述结论可得到y1+y2=p(k),y1y2=q(k)
由两点坐标分别写出向量NA(x1+6,y1-3)和向量NB(x2+6,y2-3),再由向量积写出向量NA*向量NB=(x1+6)(x2+6)+(y1-3)(y2-3)=x1x2+6(x1+x2)+y1y2-3(y1+y2)+45=g(k)+6f(k)+q(k)-3p(k)+45
令F(k)=g(k)+6f(k)+q(k)-3p(k)+45（这是一个只含变量k的函数）,在之前求出的k的范围里讨论函数F(k)的最小值即可.