点P是曲线y=x2-x上任意一点，则点P到直线y=x-3的距离的最小值是．

Question

点P是曲线y=x²-x上任意一点，则点P到直线y=x-3的距离的最小值是______．

Answer 1

作直线y=x-3的平行线，使此平行线和曲线相切，则曲线的切线方程为y=x+m 的形式．
把y=x+m代入曲线y=x²-x得   x²-2x-m=0，由△=4+4m=0 得，m=-1．
故曲线的切线方程为y=x-1，由题意知，这两平行线间的距离即为所求．
这两平行线间的距离为  (|−3+1|)/(√(2))=√(2)，
故答案为：√(2)．