某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线：（1）分别求出t≤12和t≥12时，y与t之间的函数关系式；

Question

某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线：
（1）分别求出t≤(1)/(2)和t≥(1)/(2)时，y与t之间的函数关系式；
（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假如某病人一天中第一次服药为7：00，那么服药后几点到几点有效？

Answer 1

（1）当t≤(1)/(2)时，设y₁=kt，图象经过点（(1)/(2)，6），
代入解得：k=12，所以y₁=12t．
当t≥(1)/(2)时，设y₂=kt+b，图象经过点（(1)/(2)，6）和点（8，0）．
代入列出方程组

(1)/(2)k+b＝6

8k+b＝0

，
解得：k=-(4)/(5)，b=(32)/(5)，所以y₂=-(4)/(5)t+(32)/(5)．
（2）∵每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，
∴把y=4代入y₁=12t得：4=12t，
解得：t=(1)/(3)，
即(1)/(3)小时=20分钟；7小时+20分钟=7小时20分钟；
把y=4代入y₂=-(4)/(5)t+(32)/(5)得：4=-(4)/(5)t+(32)/(5)，
解得：t=3，7小时+3小时=10小时，
即每毫升血液中含药量不少于4微克时是在服药后(1)/(3)小时到3小时内有效，即7：20到10：00有效．