当x趋于0时,1+tanx=?,1+sinx=?1-tanx=?,1-sinx=?是都等于1吗?等于1在运算时可以直接运用吗?请告诉我当x趋于0时的所有的等价代换,

Question

当x趋于0时,1+tanx=?,1+sinx=?1-tanx=?,1-sinx=?是都等于1吗?等于1在运算时可以直接运用吗?
请告诉我当x趋于0时的所有的等价代换,

Answer 1

1.四个极限都等于1,可以直接运用.
2.给出sin x 和 cos x 的级数表达式：
sin x = x - x^3/3!+ x^5/5!- x^7/7!+ ...(1)
cos x = 1 - x^2/2!+ x^4/4!- x^6/6!+ ...(2)
由此：
1土tan x=1土 sin x / cos x
(1)、（2）式中,x 用0代入,sin x=0,cos x=1,
由此：1土tan x＝1 土 sin x / cos x ＝1 土 0/1 = 1
而 1土sin x = 1+0＝1.