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如图,一抛物形拱桥,拱顶O离水面高4米,水面宽度AB=10米,现有一竹排运送一只货箱欲从桥下过,已知货箱长10米,宽6米,4米,问货箱能否顺利通过该桥?
题目详情
如图,一抛物形拱桥,拱顶O离水面高4米,水面宽度AB=10米,现有一竹排运送一只货箱欲从桥下过,
已知货箱长10米,宽6米,4米,问货箱能否顺利通过该桥?
已知货箱长10米,宽6米,4米,问货箱能否顺利通过该桥?
▼优质解答
答案和解析
根据题意,取AB的中点为坐标原点,建立直角坐标系.
则桥顶O和A、B点坐标分别为(0,4)和(-5,0)、(5,0).
因为是抛物线拱桥,根据题意知道：抛物线顶点O在y轴上,y轴为对称轴,故设此抛物线方程为：y=ax^2+h
由x=0,y=4,知h=4；由y=0,x=5或-5,知a=-4/25.即此抛物线方程为：y=-4x^2/25+4
由于船宽6米,当船从桥洞中间穿过时,对应x=±3,抛物线的纵坐标为：y=64/25=2.56（米）
由于船高2.4米
则桥顶O和A、B点坐标分别为(0,4)和(-5,0)、(5,0).
因为是抛物线拱桥,根据题意知道：抛物线顶点O在y轴上,y轴为对称轴,故设此抛物线方程为：y=ax^2+h
由x=0,y=4,知h=4；由y=0,x=5或-5,知a=-4/25.即此抛物线方程为：y=-4x^2/25+4
由于船宽6米,当船从桥洞中间穿过时,对应x=±3,抛物线的纵坐标为：y=64/25=2.56（米）
由于船高2.4米
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