如图所示，倾角θ=37°的传送带以速度v1=2m/s顺时针匀速运转，现让一小滑块以v2=8m/s从传送带的底端滑上传送带，已知小滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，且传送带足够长，取sin37°=0.6，cos37

Question

如图所示，倾角θ=37°的传送带以速度v₁=2m/s顺时针匀速运转，现让一小滑块以v₂=8m/s从传送带的底端滑上传送带，已知小滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，且传送带足够长，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，下列判断正确的是（　　）

A. 0～0.6s时间内，小滑块的加速度大小为10m/s²

B. 0～1.6s时间内，小滑块先做匀减速运动后做匀速运动

C. 小滑块上滑的最远距离为4m

D. 小滑块与传送带间因摩擦留下的痕迹长度为6m

Answer 1

A：由于物块的速度大于传送带的速度，所以物块相对传送带向上运动，物块受重力和沿斜面向下的滑动摩擦力，
沿斜面方向有根据牛顿第二定律：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
将sin37°=0.6，cos37°=0.8，μ=0.5，g=10m/s²代入
得：a₁=10m/s²，方向：沿斜面向下．
设物体减速到传送带速度需要的时间为t₁，t₁=(v1-v2)/(-2a1)=0.6s．故A正确．
B：由于物体所受重力沿斜面方向的分力大于滑动摩擦力，因此物体相对传送带向下运动，受到的滑动摩擦力沿斜面向上，
沿斜面方向根据牛顿第二定律：mgsinθ-μmgsosθ=ma₂，
速将sin37°=0.6，cos37°=0.8，μ=0.5，g=10m/s²代入
得：a₂=2m/s²，方向：沿斜面向下．
物块速度减速到0需要的时间为t₂，t₂=(0-v1)/(-2a2)=1s
因此0～1.6s物体先以a₁=10m/s²做匀减速，再以a₂=2m/s²继续做匀减速，故B错误．
C：小滑块t₁内位移为x₁，则x₁=(v12-v22)/(-2a1)=3m．
小滑块t₂内位移为为x₂，则x₂=(0-v12)/(-2a2)=1m．
小物块的总位移为x，则x=x₁+ ₂=4m故C正确．
D：物体从静止开始沿传送带加速下滑，沿斜面方向根据牛顿第二定律：mgsinθ-μmgsosθ=ma₃，
得：a₃=2m/s²，方向：沿斜面向下．
x=(1)/(2)a₃t²将x=4m代入
得：t=2s
这段时间传送带的位移为x_传=v₁×t=4m
△x=x_传+x=8m，故D错误．
故选：AC．