等价无穷小的使用条件（一定要0分之0型吗，一定要x趋向于0吗）如果不是请举反例

Question

等价无穷小的使用条件（一定要0分之0型吗，一定要x趋向于0吗）如果不是请举反例

Answer 1

看来楼主没有搞清楚等价无穷小的含义。首先，楼主可以去书上看等价无穷小的确切定义。先回答第二个问题。简单的说只要这两个无穷小量的比在极限过程中是趋于1的那么它们互为等价无穷小，而这个过程未必是x趋近于0的时候发生的。再说第一个。等价无穷小应用门槛很低，只要本身是所求极限的一个因式，就可以不假思索的替换。而如果是和式，就不能直接替换了，要换只能用泰勒换，虽然结果确实有可能和用等价无穷小直接换是一样的。因为反例实在是太容易找到，你随便做点题自己就发现了，这里就不写了。