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某公司要在一条笔直的道路边安装路灯,要求灯柱AB与地面垂直,灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂,路灯C采用锥形灯罩,射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影部分所示.已知∠
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某公司要在一条笔直的道路边安装路灯,要求灯柱AB与地面垂直,灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂,路灯C采用锥形灯罩,射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影部分所示.已知∠ABC=
π,∠ACD=
,路宽AD=24米.设∠BAC=θ(
≤θ≤
)
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(1)求灯柱AB的高h(用θ表示);
(2)此公司应该如何设置θ的值才能使制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小?最小值为多少?(结果精确到0.01米)
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(1)求灯柱AB的高h(用θ表示);
(2)此公司应该如何设置θ的值才能使制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小?最小值为多少?(结果精确到0.01米)
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答案和解析
(1)在△ACD中,∠CDA=θ+π6,由ADsin∠ACD=ACsin∠CDA,得AC=AD•sin∠CDAsin∠ACD=163sin(θ+π6),在△ABC中,∠ACB=π3-θ,由ABsin∠ACB=ACsin∠ABC,得h=AC•sin∠ACBsin∠ABC=32sin(θ+π6)sin(π3-θ)(π1...
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