某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影部分所示．已知∠

Question

某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影部分所示．已知∠ABC=(2)/(3)π，∠ACD=(π)/(3)，路宽AD=24米．设∠BAC=θ((π)/(12)≤θ≤(π)/(6))

（1）求灯柱AB的高h（用θ表示）；
（2）此公司应该如何设置θ的值才能使制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到0.01米）

Answer 1

（1）在△ACD中，∠CDA=θ+π6，由ADsin∠ACD=ACsin∠CDA，得AC=AD•sin∠CDAsin∠ACD=163sin(θ+π6)，在△ABC中，∠ACB=π3-θ，由ABsin∠ACB=ACsin∠ABC，得h=AC•sin∠ACBsin∠ABC=32sin(θ+π6)sin(π3-θ)(π1...