早教吧作业答案频道 -->数学-->
求x的n+1次方/(n+1)(n+2)的和函数?
题目详情
求x的n+1次方/(n+1)(n+2) 的和函数?
▼优质解答
答案和解析
令原式=f(x)=∑x^(n+1)/(n+1)(n+2)
则g(x)=xf(x)=∑x^(n+2)/(n+1)(n+2)
求导：g'(x)=∑x^(n+1)/(n+1)
再求导：g"(x)=∑x^n=1/(1-x), 收敛域|x|<1
积分：g'(x)=-ln(1-x)+C1
因g'(0)=0,所以有C1=0
g'(x)=-ln(1-x)
再积分：g(x)=-xln(1-x)+x+ln(1-x)+C
由g(0)=0,得：C=0
故f(x)=g(x)/x=-ln(1-x)+1+[ln(1-x)]/x
则g(x)=xf(x)=∑x^(n+2)/(n+1)(n+2)
求导：g'(x)=∑x^(n+1)/(n+1)
再求导：g"(x)=∑x^n=1/(1-x), 收敛域|x|<1
积分：g'(x)=-ln(1-x)+C1
因g'(0)=0,所以有C1=0
g'(x)=-ln(1-x)
再积分：g(x)=-xln(1-x)+x+ln(1-x)+C
由g(0)=0,得：C=0
故f(x)=g(x)/x=-ln(1-x)+1+[ln(1-x)]/x
看了 求x的n+1次方/(n+1)...的网友还看了以下：
若n为一自然数,说明n(n+1)(n+2)(n+3)与1的和为一平方数n（n+1）（n+2）（n+ 2020-05-16 …
二次函数y=n(n+1)X＾2-(2n+1)X+1 ,n=1,2,3.时,其图像在X轴上截得线段长 2020-05-16 …
设数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=1,sn=na1-n(n-1),求证数列an为等差数列设 2020-07-18 …
N/2+N/3+...+N/N是多少?希望求出这个表达式的大概数量级(例如接近N的平方或者接近N的 2020-07-19 …
若数列{bn}满足,b1/a1+b2/a2+.+bn/an=1-1/2^n,n∈N+,求{bn}的 2020-07-23 …
哪位大神来设数列｛an｝的前n项和为Sn,n∈N*，已知a1=1，a2=3/2，a3=5/4，且当 2020-07-23 …
求助：矩阵和的n次方解法比如（3E+B）^n=(3E)^n+n*(3E)^(n-1)*B（E+B） 2020-07-29 …
求助：矩阵和的n次方解法比如（3E+B）^n=(3E)^n+n*(3E)^(n-1)*B（E+B） 2020-07-29 …
已知数列an的通项和为n（n+1)而数列bn的第n项bn,等于数列an的第2的n次方既bn=A下标 2020-07-29 …
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*），且a1=2，a 2020-12-07 …