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设A为n阶方阵，且满足A2=A，证明：秩（A）+秩（A-E）=n，其中E为n阶单位矩阵．
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设A为n阶方阵，且满足A2=A，证明：秩（A）+秩（A-E）=n，其中E为n阶单位矩阵．
▼优质解答
答案和解析
证明：由A2=A，得A（A-E）=0，因此r（A）+r（A-E）=r（A）+r（E-A）≤n，
又r（A）+r（E-A）≥r（A+E-A）=r（E）=n
∴r（A）+r（E-A）=n
又r（A）+r（E-A）≥r（A+E-A）=r（E）=n
∴r（A）+r（E-A）=n
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