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设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证：如果AB=A则B=E
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设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证：如果AB=A则B=E
▼优质解答
答案和解析
证明: 由 AB=A 得 A(B-E)=0
所以 B-E 的列向量都是 Ax=0 的解
又由已知 r(A)=n
所以 Ax=0 只有零解
所以 B-E 的列向量都是零向量
所以 B-E = 0
即有 B=E.
所以 B-E 的列向量都是 Ax=0 的解
又由已知 r(A)=n
所以 Ax=0 只有零解
所以 B-E 的列向量都是零向量
所以 B-E = 0
即有 B=E.
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