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设a是n阶方阵且(a+e)^2=0证明a可逆并求a^-1
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设a是n阶方阵 且(a+e)^2=0证明a可逆 并求a^-1
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答案和解析
打开括号：A^2+2A+E=O
即：A(A+2E)=-E
两边取行列式:|A|*|A+2E|=-1
由此得：|A|不能为0,故A可逆
且A^-1=-（A+2E）
即：A(A+2E)=-E
两边取行列式:|A|*|A+2E|=-1
由此得：|A|不能为0,故A可逆
且A^-1=-（A+2E）
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