北斗导航系统双被称为“双星定位系统”，具有导航，定位等功能，如图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心匀速圆周运动，且轨道半径均为r，某时刻工作卫星1、2分别位于轨道

Question

北斗导航系统双被称为“双星定位系统”，具有导航，定位等功能，如图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心匀速圆周运动，且轨道半径均为r，某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A、B两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，下列判断正确的是（　　）

A. 这两颗卫星受到地于对它们的引力大小相等

B. 卫星1由A位置运动到B位置所需的时间是

(πr)/(3R)√((r)/(g))

C. 卫星1由A位置运动到B位置的过程中万有引力不做功

D. 卫星1向后喷气就一定能够追上卫星2

Answer 1

A、根据万有引力公式F=(GMm)/(r2)可知，由于两卫星的质量关系不清楚，所以两颗卫星受到地球的引力大小不一定相等，故A错误；
B、在地球表面重力与万有引力大小相等，则(GMm)/(R2)=mg，可得GM=gR²，
万有引力提供圆周运动向心力有：(GMm)/(r2)=m(4π2r)/(T2)
可得卫星运行周期为：T=2π√((r3)/(GM))=2π√((r3)/(gR2))，
所以卫星从位置1到位置2所需时间t=(60°)/(360°)T=(πr)/(3R)√((r)/(g))，故B正确；
C、卫星绕地球做匀速圆周运动的过程中，万有引力提供圆周运动的向心力，故从位置1运动到位置2的过程中，万有引力始终指向圆心与卫星运动的速度方向垂直，故此过程中万有引力对卫星不做功，故C正确；
D、卫星1向后喷气，卫星做加速运动，在轨道上做圆周运动所需向心力增加，而提供向心力的万有引力没有发生变化，故卫星将做离心运动，卫星轨道变大，故卫星不能追上同轨道运行的卫星2，故D错误；
故选：BC