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如图,其中“”表示开关,“”表示电灯,“”表示电源,电源两端的电线能连成环路灯就会亮,电路中共有l0个开关,每个开关可任选“开”或“关”一种状态,且互相独立.(1
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如图,其中“ ”表示开关,“ ”表示电灯,“ ”表示电源,电源两端的电线能连成环路灯就会亮,电路中共有l0个开关,每个开关可任选“开”或“关”一种状态,且互相独立. (1)有______种方式使灯亮; (2)有______种方式使灯灭. |
▼优质解答
答案和解析
该电路图分为干路和支路,其中支路分为上、中、下三条支路. 要想灯亮,则干路为通路,支线至少一条为通路. 上支路通路有3种情况,断路则有5种情况; 中支路通路有7种情况,断路则有1种情况; 下支路通路有1种情况,断路则有3种情况; 干路通路只有1种情况: 1、上支路通路,中、下支路断路:3×1×3=9种; 2、上支路通路,中、下支路通路:3×7×1=21种; 3、上支路通路,中支路通路,下支路断路:3×7×3=63种; 4、上支路通路,中支路断路,下支路通路:3×1×1=3种; 5、上支路断路,中支路通路,下支路断路:5×7×3=105种; 6、上支路断路,中支路通路,下支路通路:5×7×1=35种; 7、上支路断路,中支路断路,下支路通路:5×1×1=5种; 灯亮情况有:1×(9+21+63+3+105+35+5)=241种; 总情况有2 10 =1024种; 灯灭情况有:1024-241=783种; 答:(1)有241种方式使灯亮;(2)有783种方式使灯灭. 故答案为:241,783. |
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