设A，B都是n阶可逆矩阵，且|A|=2，|B|=3，则|-2AT00B−1|=22n+1322n+13．

Question

设A，B都是n阶可逆矩阵，且|A|=2，|B|=3，则|-2

AT	0
0	B−1

|=

(22n+1)/(3)

(22n+1)/(3)

．

Answer 1

-2

AT	0
0	B−1

=

−2AT	0
0	−2B−1

，
对应的行列式：

.

−2AT	0
0	−2B−1

.

=

.

−2AT

.

.

−2B−1

.

=

−2

n

.

AT

.

−2

n

.

B−1

.

，
其中，

.

AT

.

＝

.

A

.

=2，

.

B−1

.

＝(1)/(.B.)=(1)/(3)，
从而，行列式值为：2

−2

n

−2

n(1)/(3)=(22n+1)/(3)，
故答案为：(22n+1)/(3)．