早教吧作业答案频道 -->其他-->
设O为三角形ABC内部的一点,且向量OA+向量OB+2向量OC=零向量,则三角形AOC的面积与三角形BOC的面积之比为
题目详情
设O为三角形ABC内部的一点,且向量OA+向量OB+2向量OC=零向量,则三角形AOC的面积与三角形
BOC的面积之比为
BOC的面积之比为
▼优质解答
答案和解析
作线段AC中点D,连结OD
则由平面向量中点公式或定比分点公式易得：
向量OD=1/2 *(向量OA+向量OC)
即向量OA+向量OC=2向量OD
又向量OA+向量OC=-2倍的向量OB
所以2向量OD＝-2向量OB
即向量OD＝-向量OB
这就是说向量OD与向量OB方向相反,长度相等
因为向量OB与向量OD有公共点O,所以O.B.D三点共线
由|OB|=|OD|可知点O是线段BD的中点
则易得S△AOB=S△AOD （△AOB与△AOD底边OB.OD等长,且同高）
同理S△AOD=S△COD
则S△AOC=S△AOD+S△COD＝2S△AOD＝2S△AOB
即三角形AOB与三角形AOC多面积之比为1：2
则由平面向量中点公式或定比分点公式易得：
向量OD=1/2 *(向量OA+向量OC)
即向量OA+向量OC=2向量OD
又向量OA+向量OC=-2倍的向量OB
所以2向量OD＝-2向量OB
即向量OD＝-向量OB
这就是说向量OD与向量OB方向相反,长度相等
因为向量OB与向量OD有公共点O,所以O.B.D三点共线
由|OB|=|OD|可知点O是线段BD的中点
则易得S△AOB=S△AOD （△AOB与△AOD底边OB.OD等长,且同高）
同理S△AOD=S△COD
则S△AOC=S△AOD+S△COD＝2S△AOD＝2S△AOB
即三角形AOB与三角形AOC多面积之比为1：2
看了设O为三角形ABC内部的一点,...的网友还看了以下：
直线AB与直线OA交于点A(3,3),点B的坐标为(9,0）设点P（x,0）在线段OB上运动（不与 2020-06-14 …
在⊙O的内接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB 2020-06-27 …
已知,以点C（t,t分之2）（t€R,t不等于0）为圆心的圆与X轴交于点O、A,与Y轴交于点O、B 2020-06-29 …
某养牛场设计的牲畜自动饮水器，根据养牛场水塔高度估算出活塞A处的压强为6×104Pa，设计出水口截 2020-07-18 …
设A,B,C,D是一条直线上的四个点,O是直线外的一点,设O→A=3a,O→B=3b,C,D是线段 2020-07-24 …
如图所示,O,A,B三点不共线,向量OC=2向量OA,向量OD=3向量OB,设向量OA=a,向量O 2020-07-24 …
设O点在三角形ABC内部,且有向量OA+2OB+3OC=0,则三角形ABC的面积与三角形AOC的面 2020-07-31 …
如图，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0）、A（6，0）、B（6，4）、C（0，4），画出以点 2020-08-02 …
如图，△OAB的三个顶点坐标分别为O（0，0），A（5，O）B（2，4）．（1）求△ABO的面积，（ 2020-11-04 …
1道数学题,急求答案某牛奶厂在一条南北走向的大街设有O,A,B,C四家特约经销店.A店位于O店的南面 2020-11-30 …