早教吧作业答案频道 -->其他-->
设O为三角形ABC内部的一点,且向量OA+向量OB+2向量OC=零向量,则三角形AOC的面积与三角形BOC的面积之比为
题目详情
设O为三角形ABC内部的一点,且向量OA+向量OB+2向量OC=零向量,则三角形AOC的面积与三角形
BOC的面积之比为
BOC的面积之比为
▼优质解答
答案和解析
作线段AC中点D,连结OD
则由平面向量中点公式或定比分点公式易得：
向量OD=1/2 *(向量OA+向量OC)
即向量OA+向量OC=2向量OD
又向量OA+向量OC=-2倍的向量OB
所以2向量OD＝-2向量OB
即向量OD＝-向量OB
这就是说向量OD与向量OB方向相反,长度相等
因为向量OB与向量OD有公共点O,所以O.B.D三点共线
由|OB|=|OD|可知点O是线段BD的中点
则易得S△AOB=S△AOD （△AOB与△AOD底边OB.OD等长,且同高）
同理S△AOD=S△COD
则S△AOC=S△AOD+S△COD＝2S△AOD＝2S△AOB
即三角形AOB与三角形AOC多面积之比为1：2
则由平面向量中点公式或定比分点公式易得：
向量OD=1/2 *(向量OA+向量OC)
即向量OA+向量OC=2向量OD
又向量OA+向量OC=-2倍的向量OB
所以2向量OD＝-2向量OB
即向量OD＝-向量OB
这就是说向量OD与向量OB方向相反,长度相等
因为向量OB与向量OD有公共点O,所以O.B.D三点共线
由|OB|=|OD|可知点O是线段BD的中点
则易得S△AOB=S△AOD （△AOB与△AOD底边OB.OD等长,且同高）
同理S△AOD=S△COD
则S△AOC=S△AOD+S△COD＝2S△AOD＝2S△AOB
即三角形AOB与三角形AOC多面积之比为1：2
看了设O为三角形ABC内部的一点,...的网友还看了以下：
一道初三函数与几何题如图,直角坐标系内的梯形AOBC,AC∥OB,S△AOC:S△BOC=1:2, 2020-05-17 …
如图，圆O：x2+y2=8内有-点P（-1，2），AB为过P且倾斜角为135°的弦．（1）求AB的 2020-06-09 …
已知z1*z2≠0,且|z1+z2|=|z1-z2|,O是坐标原点,则在复平面内三角形OZ1Z2是 2020-06-14 …
如图，⊙O的直径为AB，⊙O1过点O，且与⊙O内切于点B．C为⊙O上的点，OC与⊙O1交于点D，且 2020-06-16 …
初一数学题（会点数学的应该都知道）关于同位角,内错角,同旁内角同位角的特征是在两条被截直线的,并且 2020-07-23 …
两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（）A.同位角相等，但内错角不相等B.同位角不相等 2020-07-23 …
1.两条平行直线被第三条直线所截,下列命题不正确的是（）A.同位角相等,但内错角不相等B.同位角不 2020-07-23 …
把两个全等的等腰直角三角板△ABC和△EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图1），且使三角板E 2020-07-31 …
1矩形ABCD的两条对角线AC和BD相较交于点O角AOB=2倍的角BOC若AC=2√3￣矩形长为宽 2020-08-01 …
如图三角形ABC内接于圆o,角B=60如图,三角形ABC内接于圆O,角B=60度,CD是圆O的直线 2020-08-03 …