已知点O在三角形ABC内部,且有向量AB=4OB+OC,则△OAB与△OBC的面积之比抱歉，是AB=4OB+5OC

Question

已知点O在三角形ABC内部,且有向量AB=4OB+OC,则△OAB与△OBC的面积之比
抱歉，是AB=4OB+5OC

Answer 1

向量AB=4OB+5OC,
OB-OA=4OB+5OC,
OA+3 OB+5OC=0,
以O为原点,作单位向量OA',OB',OC',让它们两两夹角为120°,
显然有向量OA’+向量0B’+向量0C’=0.
在OA'上取A点,使OA'=OA,
在OB'上取B点,使OB'=3OB,
在OC'上取C点,使OC'=5OC,
所以向量OA+3向量0B+5向量0C=0
因为三角形面积=0.5*a*b*sinc
所以三角形OAB与OBC的面积比
=(1*1/3):(1/3*1/5)=5:1.