若函数f（x）在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知函数f(x)＝sin(x+φ)(x∈R，0＜φ＜π2)，试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2

Question

若函数f（x）在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
（1）已知函数f(x)＝sin(x+φ)(x∈R，0＜φ＜(π)/(2))，试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）设f（x）=2^x+m是定义在[-1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）若f（x）=4^x-m2^x+1+m²-3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）由于f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜π2），f（-x）=sin（-x+φ）=-sin（x-φ），则f（-x）+f（x）=sin（x+φ）-sin（x-φ）=2cosxsinφ，由于0＜φ＜π2，则0＜sinφ＜1，当x=π2时，f（-x）+f（x）=0成立，由局...