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欧拉的问题老子给儿子分财产,大儿子分100元和剩下的十分之一;老二分200元和剩下的十分之一;老三分300元和剩下的十分之一.最后,正好分完,每人分到相同的钱.求人数总钱数每人钱数.
题目详情
欧拉的问题
老子给儿子分财产,大儿子分100元和剩下的十分之一;老二分200元和剩下的十分之一;老三分300元和剩下的十分之一.最后,正好分完,每人分到相同的钱.求人数 总钱数 每人钱数.
老子给儿子分财产,大儿子分100元和剩下的十分之一;老二分200元和剩下的十分之一;老三分300元和剩下的十分之一.最后,正好分完,每人分到相同的钱.求人数 总钱数 每人钱数.
▼优质解答
答案和解析
我们不妨设这位父亲共有n个儿子,最后一个儿子为第n个儿子,则倒数第二个就是第(n—l)个儿子.通过分析可知:
第一个儿子分得的财产=1OO×1+剩余财产的十分之一;
第二个儿子分得的财产=100×2+剩余财产的十分之一 ;
第三个儿子分得的财产=1OO×3+剩余财产的十分之一 ;
第(n-1)个儿子分得的财产=100×(n-1)+剩余财产的十分之一 ;
第n个儿子分得的财产为100n.
因为每个儿子所分得的财产数相等,即100×(n-1)+剩余财产的十分之一=100n,所以剩余财产的十分之一就是100n-1OO×(n-1)=100元.
那么,剩余的财产就为100÷十分之一=1000元,最后一个儿子分得:1000-1OO=9OO元.从而得出,这位父亲有(9OO÷lOO)=9个儿子,共留下财产9OO×9=8100元.
第一个儿子分得的财产=1OO×1+剩余财产的十分之一;
第二个儿子分得的财产=100×2+剩余财产的十分之一 ;
第三个儿子分得的财产=1OO×3+剩余财产的十分之一 ;
第(n-1)个儿子分得的财产=100×(n-1)+剩余财产的十分之一 ;
第n个儿子分得的财产为100n.
因为每个儿子所分得的财产数相等,即100×(n-1)+剩余财产的十分之一=100n,所以剩余财产的十分之一就是100n-1OO×(n-1)=100元.
那么,剩余的财产就为100÷十分之一=1000元,最后一个儿子分得:1000-1OO=9OO元.从而得出,这位父亲有(9OO÷lOO)=9个儿子,共留下财产9OO×9=8100元.
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