直角三角形ABC中,角A=90,G为重心,且GA=2,则GB的平方+GC的平方=答案是20.求完整的过程,略带讲解.THANKYOU

Question

直角三角形ABC中,角A=90,G为重心,且GA=2,则GB的平方+GC的平方=
答案是20.
求完整的过程,略带讲解.THANK YOU

Answer 1

重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.
延长AG、BG、CG交对边于D、E、F,
GA=2DA/3,
DA=3,
BC=2DA=6,
AB^2+AC^2=BC^2=36,
AB^2=BE^2-AE^2,
AC^2=CF^2-AF^2,
GB=2BE/2,GC=2CF/3,
代入得
(9/4)*(GC^2+GB^2)-(1/4)*(AC^2+AB^2)=36
GC^2+GB^2=20