公差不为零的等差数列{an}中，a4=5，且a3、a5、a8成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}满足bn=1an+1an，求数列{bn}的前n项和Sn．

Question

公差不为零的等差数列{a_n}中，a₄=5，且a₃、a₅、a₈ 成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若数列{b_n}满足b_n=(1)/(an+1an)，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）设等差数列{an}的公差为d，d≠0，∵a4=5，且a3、a5、a8 成等比数列，∴a1+3d＝5(a1+4d)2＝(a1+2d)(a1+7d)，∵d≠0，∴解得a1=2，d=1，∴an=2+（n-1）=n+1．（2）∵an=n+1，∴bn=1an+1an=1(n+2)(n+1)=1n+1...