已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn为数列{1anan+1}前n项和，若Tn<λ2-λ2对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围

Question

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列{(1)/(anan+1)}前n项和，若T_n<λ²-(λ)/(2)对任意n∈N^*恒成立，求实数λ的取值范围．

Answer 1

（1）设等差数列{an}的公差为d，∵S4=14、a1，a3，a7成等比数列，∴4a1+4×32d=14(a1+2d)2=a1•(a1+6d)，解得：d=1或d=0（舍），∴a1=2，∴数列{an}的通项公式an=a1+（n-1）d=2+n-1=n+1；（2）∵an=n+1，∴1anan+1=1...