已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a3，a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2an，求数列{bn}的前n项和Sn．

Question

已知公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₃，a₁₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，d≠0，
∵a₁=1，且a₁，a₃，a₁₃成等比数列，
∴a32＝a1a13，
∴（1+2d）²=1+12d，解得d=2或d=0（舍），
∴a_n=2n-1．
（2）b_n=2a_n=2^2n-1，
∴数列{b_n}是以2为首项，4为公比的等比数列．
∴S_n=2+2³+2⁵+…+2^2n-1
=(2(1−4n))/(1−4)=(2)/(3)（4ⁿ-1）．