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已知公差不为零的等差数列{an}中,a1=1,且a1,a3,a13成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2an,求数列{bn}的前n项和Sn.
题目详情
已知公差不为零的等差数列{an}中,a1=1,且a1,a3,a13成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2an,求数列{bn}的前n项和Sn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2an,求数列{bn}的前n项和Sn.
▼优质解答
答案和解析
(1)设等差数列{an}的公差为d,d≠0,
∵a1=1,且a1,a3,a13成等比数列,
∴a32=a1a13,
∴(1+2d)2=1+12d,解得d=2或d=0(舍),
∴an=2n-1.
(2)bn=2an=22n-1,
∴数列{bn}是以2为首项,4为公比的等比数列.
∴Sn=2+23+25+…+22n-1
=
=
(4n-1).
∵a1=1,且a1,a3,a13成等比数列,
∴a32=a1a13,
∴(1+2d)2=1+12d,解得d=2或d=0(舍),
∴an=2n-1.
(2)bn=2an=22n-1,
∴数列{bn}是以2为首项,4为公比的等比数列.
∴Sn=2+23+25+…+22n-1
=
2(1−4n) |
1−4 |
2 |
3 |
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