已知三角形ABC的三边长为abc,且其中任意两边长不相等,若1/a,1/b,1/c成等差数列,比较根号a/b与根号c/b大小

Question

已知三角形ABC的三边长为abc,且其中任意两边长不相等,若1/a,1/b,1/c成等差数列,比较 根号a/b与根号c/b大小

Answer 1

1.当a边最长,a＞c
因为 根号a/b-根号c/b=(根号a-根号c）/根号b＞0
根号a/b＞根号c/b
2.当b边最长,c边最短 b＞a＞c
因为 根号a/b-根号c/b=(根号a-根号c）/根号b＞0
根号a/b＞根号c/b
3.当b边最长,a边最短 b＞c＞a
因为 根号a/b-根号c/b=(根号a-根号c）/根号b＜0
根号a/b＜根号c/b
4.当c边最长,c＞a
因为 根号a/b-根号c/b=(根号a-根号c）/根号b＜0
根号a/b＜根号c/b