已知等差数列{an}满足a4=6，a6=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}各项均为正数，其前n项和Tn，若b3=a3，T2=3，求Tn．

Question

已知等差数列{a_n}满足a₄=6，a₆=10．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设等比数列{b_n}各项均为正数，其前n项和T_n，若b₃=a₃，T₂=3，求T_n．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，首项为a，
∵a₄=6，a₆=10，∴

a1+3d＝6

a1+5d＝10.

（3分）
解得

a1＝0

d＝2

（5分）
∴数列{a_n}的通项公式a_n=a₁+（n-d）d=2n-2．（6分）
（2）设各项均为正数的等比数列{b_n}的公比为q（q＞0）
∵a_n=2n-2，
∴a₃=4，
∵a₃=b₃，
∴b₃=4
即

b1q2＝4

b1(1+q )＝3

（8分）
解得

q＝2

b1＝1

或

q＝−(2)/(3)

b1＝9

舍（10分）
∴Tn＝(b1(1−qn))/(1−q)＝(1(1−2n))/(1−2)＝2n−1．（12分）