已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是公比大于零的等比数列，且a1=b1=2，a3=b3=8．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn=abn，求数列{cn}的前n项和Sn．

Question

已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是公比大于零的等比数列，且a₁=b₁=2，a₃=b₃=8．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=a_bn，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，且q>0．由a1=2，a3=8，得8=2+2d，解得d=3．∴an=2+（n-1）×3=3n-1，n∈N*．由b1=2，b3=8，得8=2q2，又q>0，解得q=2．∴bn=2×2n-1=2n，n∈N*；（Ⅱ）∵cn=a...