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化二次型成规范型,并求所用的变换矩阵f=x1x2+(-2)x1x3+2x2x3(数字是X的下标)
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化二次型成规范型,并求所用的变换矩阵
f = x1x2 + (-2)x1x3 +2x2x3 (数字是X的下标)
f = x1x2 + (-2)x1x3 +2x2x3 (数字是X的下标)
▼优质解答
答案和解析
二次型无平方项,设x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3
变换矩阵C1=1 1 0/1 -1 0/0 0 1
带入后配方得f=y1?+(y2+2y3)?+4y3?
令z1=y1,z2=y2+2y3,z3=2y3
即y1=z1,y2=z2-z3,y3=z3/2
变换矩阵C2=1 0 0/0 1 -1/0 0 1/2
所以总的变换矩阵C=C1C2=1 1 -1/1 -1 1/0 0 1/2
变换矩阵C1=1 1 0/1 -1 0/0 0 1
带入后配方得f=y1?+(y2+2y3)?+4y3?
令z1=y1,z2=y2+2y3,z3=2y3
即y1=z1,y2=z2-z3,y3=z3/2
变换矩阵C2=1 0 0/0 1 -1/0 0 1/2
所以总的变换矩阵C=C1C2=1 1 -1/1 -1 1/0 0 1/2
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