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|Z|=1求|Z+1/Z|的取值范围
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|Z|=1 求|Z+1/Z|的取值范围
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答案和解析
设z=a+bi
那么a²+b²=1
0≤|a|≤1
|Z+1/Z|=|a+bi+1/(a+bi)|=|a+bi+(a-bi)/(a²+b²)|=|a+bi+a-bi|=2|a|
0≤2|a|≤2
即0≤|Z+1/Z|≤2
那么a²+b²=1
0≤|a|≤1
|Z+1/Z|=|a+bi+1/(a+bi)|=|a+bi+(a-bi)/(a²+b²)|=|a+bi+a-bi|=2|a|
0≤2|a|≤2
即0≤|Z+1/Z|≤2
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