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已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是．
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已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是______．
▼优质解答
答案和解析
画出y=|lgx|的图象如图：
∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1
∴-lga=lgb
即ab=1
∴y=a+2b=a+
，a∈（0，1）
∵y=a+
在（0，1）上为减函数，
∴y＞1+
=3
∴a+2b的取值范围是（3，+∞）
故答案为 （3，+∞）
∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1
∴-lga=lgb
即ab=1
∴y=a+2b=a+
| 2 |
| a |
∵y=a+
| 2 |
| a |
∴y＞1+
| 2 |
| 1 |
∴a+2b的取值范围是（3，+∞）
故答案为 （3，+∞）
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