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若不等式4x≤k有且只有4个非负整整数解,求k的取值范围.每一步都要写理由,不要复制网上的.
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若不等式4x≤k有且只有4个非负整整数解,求k的取值范围.
每一步都要写理由,不要复制网上的.
每一步都要写理由,不要复制网上的.
▼优质解答
答案和解析
4x≤k
x≤k/4
由于“有且只有”4个非负整整数解
可以断言4个非负整整数解必为{0,1,2,3}
故此 k/4 应该在3到4之间(这里需要进一步分析)
如果k/4=3 时 不等式x≤3的非负数解恰好4个{0,1,2,3}故k/4可以取3
如果k/4=4时 不等式x≤4的非负数解就有5个{0,1,2,3,4}故k/4不可以取4
故此: 3 ≤ k/4
x≤k/4
由于“有且只有”4个非负整整数解
可以断言4个非负整整数解必为{0,1,2,3}
故此 k/4 应该在3到4之间(这里需要进一步分析)
如果k/4=3 时 不等式x≤3的非负数解恰好4个{0,1,2,3}故k/4可以取3
如果k/4=4时 不等式x≤4的非负数解就有5个{0,1,2,3,4}故k/4不可以取4
故此: 3 ≤ k/4
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