f(x)=lnx我们知道,它的导数是1/x,那这是怎么推导出来的呢?要大至完整的过程.

Question

f(x)=lnx我们知道,它的导数是1/x,那这是怎么推导出来的呢?要大至完整的过程.

Answer 1

分子 ln(x+△x)-lnx
lnx'===lim ——————— ,
分母 △x->0 △x
分子 1 x+△x
==== lim — ·ln———
分母△x->0 △x x
分子 1 x △x
====lim — · — ·ln( — + 1 )
分母△x->0 x △x x
令
△x
— =u,则△x->0时,u->0,
x
分子 1 1
原式==—·lim —·ln(u+1)
分母 x u->0 u
分子 1 1 1
==== —·lim ln[(u+1)^—] (即 (u+1)的— 次幂）
分母 x u->0 u u
分子 1
==== —· lne
分母 x
分子 1
====—
分母 x