如图所示装置，O为杠杆OA的支点，在离O点L0处挂着一个质量为M的物体．每单位长度杠杆的质量为m，当杠杆的长度为多少时，可以用最小的力F维持杠杆平衡．

Question

如图所示装置，O为杠杆OA的支点，在离O点L₀处挂着一个质量为M的物体．每单位长度杠杆的质量为m，当杠杆的长度为多少时，可以用最小的力F维持杠杆平衡．

Answer 1

根据图示可知，支点为O，阻力和阻力臂分别为物体的重力和对应的力臂L₀，杠杆自身的重力和对应的力臂(1)/(2)L_OA；动力为F和对应的力臂L_OA；
因此根据杠杆平衡的条件可得，FL_OA=MgL₀+(1)/(2)mL_OAgL_OA
即(1)/(2)mgL

2

OA

-FL_OA+MGL₀=0
L_OA=(F±√(F2−2Mmg2L0))/(mg)
当F²=2Mmg²L₀时，力F最小，即L_OA=(√(2MmL0))/(m)．
答：当杠杆的长度为(√(2MmL0))/(m)时，可以用最小的力F维持杠杆平衡．