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高中数学题(有关于导数的应用)已知函数f(x)=0.5x^2-alnx(a∈R)(1)求函数f(x)的单调区间(2)求证:x>1时,0.5x^2+lnx<2/3*x^3(详解过程,如被采用还会加分的)第一问的详解过程(主要是关于a的
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高中数学题(有关于导数的应用)
已知函数f(x)=0.5x^2-alnx (a∈R)
(1)求函数f(x)的单调区间
(2)求证:x>1时,0.5x^2+lnx<2/3*x^3
(详解过程, 如被采用 还会加分的)
第一问的详解过程(主要是关于a的分类讨论过程)
已知函数f(x)=0.5x^2-alnx (a∈R)
(1)求函数f(x)的单调区间
(2)求证:x>1时,0.5x^2+lnx<2/3*x^3
(详解过程, 如被采用 还会加分的)
第一问的详解过程(主要是关于a的分类讨论过程)
▼优质解答
答案和解析
令导数式大于0,则单增;小于0,则单减.并求解这两个不等式得出相应x值 具体是这样子的:
对f(x)=0.5x^2-alnx 求导得:
f'(x)=x-a/x
令f'(x)=x-a/x>0 即f'(x)=时f(x)单调递增
而当a0恒成立 f(x)=单调递增
当a>0时 在x>根号a时 f(x)单调递增 当0
对f(x)=0.5x^2-alnx 求导得:
f'(x)=x-a/x
令f'(x)=x-a/x>0 即f'(x)=时f(x)单调递增
而当a0恒成立 f(x)=单调递增
当a>0时 在x>根号a时 f(x)单调递增 当0
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