高中数学题(有关于导数的应用）已知函数f(x)=0.5x^2-alnx(a∈R)(1)求函数f(x)的单调区间（2）求证：x＞1时,0.5x^2+lnx＜2/3*x^3(详解过程,如被采用还会加分的）第一问的详解过程（主要是关于a的

Question

高中数学题(有关于导数的应用）
已知函数f(x)=0.5x^2-alnx (a∈R)
(1)求函数f(x)的单调区间
（2）求证：x＞1时,0.5x^2+lnx＜2/3*x^3
(详解过程, 如被采用 还会加分的）
第一问的详解过程（主要是关于a的分类讨论过程）

Answer 1

令导数式大于0,则单增；小于0,则单减.并求解这两个不等式得出相应x值 具体是这样子的：
对f(x)=0.5x^2-alnx 求导得：
f'(x)=x-a/x
令f'(x)=x-a/x>0 即f'(x)=时f（x）单调递增
而当a0恒成立 f(x)=单调递增
当a>0时 在x>根号a时 f（x）单调递增 当0