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求,高智商的来帮忙求啊,解析几何怎么也不会.如图,已知F1F2是椭圆C,x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,点P在椭圆c上,线段PF2与圆x^2+y^2=b^2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,求椭圆C的离心率
题目详情
求,高智商的来帮忙求啊,解析几何怎么也不会.
如图,已知F1F2是椭圆C,x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,点P在椭圆c上,线段PF2与圆x^2+y^2=b^2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,求椭圆C的离心率
如图,已知F1F2是椭圆C,x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,点P在椭圆c上,线段PF2与圆x^2+y^2=b^2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,求椭圆C的离心率
▼优质解答
答案和解析
连接PF1,OQ=b,并且Q是中点,所以PF1=2OQ=2b.
F1F2=2c,PF2=2a-PF1=2a-2b.
在RT△PF1F2中,F1F2^2=PF1^2+PF2^2,解得b=2/3a
离心率e=根号(a^2-b^2)/a=根号5/3
F1F2=2c,PF2=2a-PF1=2a-2b.
在RT△PF1F2中,F1F2^2=PF1^2+PF2^2,解得b=2/3a
离心率e=根号(a^2-b^2)/a=根号5/3
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